对于理论物理学家来说，有时最困难的工作就是讲故事。理论物理学的研究可以是完全抽象的，这能让专业领域之外的人（甚至一些局内人）困惑不已。但一些由艺术家和作家开发出来的可视化技术，或许能对理解这些抽象概念有所助益。而另一方面，前沿理论往往是由美学和简洁性驱动的，因此将艺术和科学联系在一起似乎并不牵强。对额外维度的探索和理解，就是艺术与科学的结合行之有效的一个明确例子。
你或许也听说过科学家们常常谈论的具有额外维度的“其他世界”，但在日常生活中，我们所体验到的只有熟知的三维空间和一维时间。爱因斯坦的狭义相对论使得物理学家能将这些维度结合在一起，狭义相对论能让我们能通过四个坐标 （t, x, y, z）来描述 （1+3） 维（时间+空间）中的一个点。但是从抽象角度而言，我们还要接着问这样一个问题：为什么恰好是四维？
事实上，物理学中的许多理论都可以在不需要太具体地描述维度数量的情况下被轻易地表述出来。我们可以说维数是 （1+D），这样就有可能表述三个以上的空间维度：（t, x, y, z…）。
但这正是难点之所在。额外的空间维度是很难想象的，甚至对于一些从事这类研究的科学家（比如我）也曾很难想象它们的样子。不过难以想象并不能证明额外的空间维度就不存在。例如，我们也很难想象无穷大，还很难想象量子力学里的叠加态，但这两个概念在自然界中都被切实地观测到了。
1. 隐藏的真理
当然，物理学家们提出了一些对额外维度存在的检验，但问题是，由这些检验得出的结论只能表明，我们深处世界所包含的维度，正是所有人都非常熟悉的维度。
但是，我们不必急着得出结论说，这会使得关于额外维度的讨论无效，有一些方法可以帮我们绕过这种结果。我们已经知道，新的维度必定与我们体验到的维度非常不同，否则我们就能看到它们。同样，它们也可能不会出现在那些运用力学定律的检验中。例如它们可能很小，并且折叠了起来，让我们无法看见。在粒子理论中，尺寸和能量成反比，因此尺寸越小，我们直接探测到它们的可能性就越小。
我们经常以绳子上的一只蚂蚁为例来说明这种现象。从远处看，绳子似乎是一维的，但是只有当你将绳子放大，才会发现在蚂蚁的世界里，它所在的表面实际上是二维的。
即使在我们熟悉的世界里，我们感知维度的能力也是有限的，我们可以从艺术家Alexa Meade的作品中看到这一点，她在三维的装置上进行绘画，将其转化成二维的样子呈现给我们的眼睛。为了想象额外的维度，科学家们也可能从艺术中获得灵感。
○ 我们感知维度的能力可能出错。| 图片来源：Alexa Meade
2. 从低维感知高维：切片与投影
理解额外维度的一个好的起点就是把这个问题颠倒过来：在出版于1884年的中篇小说《平面国》中，作者埃德温·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）就描写了生活在更低、而非更高维度的生物。在他创造的二维世界中，生物通过在物体的横截面上移动来体验三维。我们从书中截取了一幅插图：
○ 埃德温·艾勃特的《平面国》：（1）全尺寸的球体截面；（2）球体上升，截面减小；（3）球体上升到截面变成一个点。| 图片来源：E.A Abbott
我们可以采用完全相同的方法，让计算机来显示一个四维图像的横截面在三维或二维空间的样子。例如，一个四维立方体（超立方体）就可以用这种切片方法来表示：
○ 图片来源：Thomas Banchoff/Brown University
有趣的是，虽然都是同一物体的切片，但是在上面一组图像中，切片是从一个角开始的，而在下面一组图像中，切片是从一个正方形开始的。
艾勃特也曾写到过切片，但他所创造的那些生活在扁平空间中的生物，或许拥有另一种对三维球体进行观测的方式。如果三维的太阳照射在物体上面，一个阴影就会被投射到平面上：这就定义了线性透视法。
在古希腊时候，线性透视法的根基就已经确立，现代艺术家仍在沿用文艺复兴时期的建筑师布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi）发展起来的技艺，布鲁内莱斯基最为著名的成就或许是建造了佛罗伦萨大教堂的巨大圆顶。Jean-Francois Colonna利用透视法创造出额外维度的物体，它们具有抽象艺术的所有外在特征。
3. 光与影
就像平行的太阳光照射物体后在二维平面上投下阴影一样，我们可以假想一个四维太阳，它将四维物体的阴影投射到我们的三维世界中。这很难在头脑中想象出具体的图像，却很容易通过计算机的编程实现。超立方体投影到三维空间后看起来是这个样子：
○ 图片来源：GIPHY
这叫做施莱格尔图（Schlegel diagram）。也许你很难立刻看清楚这个图像与阴影之间有什么关系，但是想想一下它的轮廓线或许就会有所帮助。
如果能够想象增加一个维度，那么也就能够想象增加多个维度。尽管结果可能会随着维数的增加而变得更加复杂，但这种技术并不局限于四维。例如弦理论的描述就只有在高达11个维度的情况下才有意义。
在可视化物理理论过程中所遭遇的难点，从来不是将这些理论拒之门外的正当依据，它们只是通往理解的障碍。为了对额外维度进行可视化而开发的技术就是一个很好的例子，它表明了物理学家可以借鉴和拓展开发于艺术界的技术，也表明了跨学科合作能让两个领域共同获益。
撰文：Djuna Croon
发表于 2019-2-15 06:59
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