这勺蜂蜜，治愈你的强迫症

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它们或盘绕，或摇摆，或折叠，或蜿蜒……在蜂蜜、油及其他粘性液体滴落的过程背后，蕴藏着哪些物理机制？

撰文 | 尼尔 · M · 里布（Neil M. Ribe）迈赫迪 · 哈比比（Mehdi Habibi）丹尼尔 · 波恩（Daniel Bonn） 

翻译 | 曹晨巍 李诗一

审校 | 李启兵

如果你吃早餐时喜欢在面包上涂点蜂蜜的话，就可以准备进行流体物理学中一个最简单、最美妙的实验了：把勺子伸进蜂蜜罐，舀出一勺蜂蜜，停在面包上方几厘米的地方，然后将勺子倾斜，让蜂蜜缓慢下落，形成一股向下流动的细流，并落到面包片上。你会发现，蜂蜜没有马上铺散开，而是堆积成一个螺旋状的结构。这种结构类似一堆盘绕的绳索。上世纪50年代末，乔治·巴恩斯（George Barnes）和理查德·伍德科克（Richard Woodcock）注意到这种现象，将其命名为“液体卷绳效应”（liquid rope­coil effect），随之开展了对这个现象最早的研究。

                               
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我们三人也都深深为这个现象着迷，但直到10年前在巴黎的一个科学研讨会上，里布和波恩偶然发现对方也对这个问题感兴趣，我们才有机会开始研究这一现象。那时，波恩与伊朗基础科学高级研究学院（Institute for Advanced Studies in Basic Sciences）有合作关系，于是邀请该院的哈比比和其他学者——包括拉明·戈尔斯塔尼安（Ramin Golestanian）、马尼亚·马利基（Maniya Maleki）、亚西尔·拉赫马尼（Yasser Rahmani）和赛义德· 侯赛因· 侯赛尼（Seyed Hossein Hosseini），一起组建了研究团队。

我们一起设计了一个可控版的“早餐桌上的实验”，不过用的不是蜂蜜，而是硅油，因为硅油的粘度变化范围更宽，我们可以选择不同粘度的硅油用于实验。粘度是表示一种流体粘稠程度的物理量，是内部摩擦力抵抗流动变形的能力，粘度越大，流体自由流动就越困难。通过实验设备，我们可以控制具体的流动条件（比如流体下落的速率和高度），并观察这些条件对盘绕频率 （液体流盘绕一圈的快慢）的影响。

一开始，我们简单地认为，通过改变实验条件，只会出现两种情况——要么出现卷绳效应，要么不会出现，完全没有预料到结果会如此丰富多变。比如，流动速率较低时，流体下落的高度越高，盘绕频率越低。然而，在流动速率较高时，结果正好相反：随着高度的增加，盘绕频率也随之迅速升高。此外，当下落高度固定在某个特定值时，流体卷绳会在两个不同的盘绕频率间随机切换。

在实验的同时，我们还开发了一个数学模型来研究这些现象涉及到的基本规律。我们从牛顿运动定律出发，将其稍加改写，以适用于长度远大于直径的细长的流体绳索。对于流体液柱上的任何一段，主要受到两种力的作用：向下的重力和流体内部的粘滞力（或摩擦力）。液柱有三种形变方式：拉伸、弯曲和扭曲。对于每一种形变，也都有一种与之对抗的粘滞力。液柱的形状取决于所有这些力的相对大小以及流体的惯性（即质量乘以加速度）。出人意料的是，对一般流体的流动影响巨大的表面张力，在这里的影响微不足道。

事实证明，要解出这些方程绝非易事。在物理教材中的大多数典型问题里，系统的边界被清晰界定，学生要做的就是弄明白边界内发生着什么。相比之下，液体卷绳效应属于“自由边界”问题，也就是说，其边界条件也是问题的一部分，需要我们解答。经过仔细研究，我们发现在高粘性流体里，一共可能出现四种形态各异的盘绕模式，每一种模式都对应不同的受力平衡条件 。

                               
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盘绕形态

根据重力、惯性力和粘滞力（摩擦力）三种力之间不同的平衡情况，下落的粘性流体会出现4种不同的盘绕形态。在这些实验中，作者从不同高度将硅油滴落在金属板上。控制硅油细流的直径为0.7毫米，流动速率为每分钟0.23毫升。实验中使用的硅油粘度较大（100 000厘斯，cSt），一汤匙这样的硅油完全滴下需要几分钟时间。作为比较，室温下水的粘度为1 cSt，蜂蜜为10 000 cSt。

a  粘性模式。当下落高度较低时——4~8毫米——“液绳”好像缓慢挤出的牙膏。流体盘绕的速度如此之慢，以至于相比于粘滞力，重力和惯性力都可以忽略不计。抵抗弯曲的粘滞力占主导地位。

b 重力模式。当高度在1.5~7厘米之间时，重力开始成为影响因素。流体卷绳由两部分组成：上方较长的尾部，以及下方较短的盘卷部分。在尾部，重力与抵抗拉伸的粘滞力相平衡。在盘卷部分，重力则与抵抗弯曲的粘滞力相平衡。尾部受力平衡，使得长尾部分看起来好像一条被底部螺旋部分斜拉着的锁链。

c  钟摆模式。当高度在7~12厘米之间时，尾部会像钟摆一样前后摆动，只是这个钟摆有些特殊——质量不是集中在末端负重上，而是分散在整个钟摆中。在大部分高度范围内，尾部无法自由摆动，因为它实际上是随着底部流体细流的盘绕而摆动的。但在某些高度，盘绕频率与尾部的自然摆动频率恰好相符，在这种正反馈情况下会发生共振。于是，尾部开始绕一个大圆旋转。

d  惯性模式。当高度大于15厘米时，尾部几乎完全垂直，因为底部的螺旋结构无法再给它施加足够大的侧向拉力。在螺旋结构内部，抵抗弯曲的粘滞力几乎完全被惯性力平衡，重力只扮演次要角色。

研究了常见盘绕类型后，我们以为上述研究已经囊括了所有的液体卷绳现象——但我们错了。进一步的试探性实验（谁也不知道结果会如何）还发现了一些非同寻常的新现象。

首先是一种美丽的气泡螺旋波纹，在液体卷绳向四周散开时形成的一层薄薄的液面上，会出现这种现象。产生的原因是，连续产生的盘卷结构中，相邻的两环会稍微错开一些，将小气泡锁在中间，从而产生这种螺旋。不过目前我们还不清楚为什么恰好会形成实验所观察到的这种螺旋形状，以及为什么这种现象只在很窄的粘度、流动速率和下落高度范围内才会出现。

                               
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气泡螺旋波纹

我们还用粘度低得多的硅油进行了实验。结果发现，它们的盘绕频率要高得多，最高可达每秒2 000圈，因此我们需要使用高速摄像机来记录盘绕的细节特征；并且它们会以更加复杂的方式来盘绕甚至“折叠”。如果没有外界干扰，它们会一直保持一种盘绕状态，但如果我们用指节大力敲击一些实验仪器，流体可能会马上切换到另一种状态。

                               
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更为复杂的盘绕形态

相比于粘稠的流体，流动性更强的液体可不仅仅只会形成盘绕结构而已。下面这些例子里，作者使用了粘度在400~6 000 cSt的硅油——比蜂蜜更稀，但比水更稠。

a  滞留。在流体粘度相对较低、下落高度较低、流动速率较高的情况下，流体垂直下落，在金属板上向四周均匀扩散。生活中常见的流体，比如水和橄榄油，也会这样。尽管如此，如果条件恰当，这些流体也可以形成盘绕结构。比如，让橄榄油从10厘米的高处以每40分钟1毫升的速度向下滴落，卷绳现象就会出现。

b  旋转折叠。“液绳”会周期性的自我折叠。同时，整个折叠结构会绕一垂直轴旋转，产生某种扭曲效果。

c  超缠绕。超缠绕是形容缠在一起的电话线的一种专业说法，指在电话线已有紧密缠绕的结构上进行大的二次缠绕。对流体而言，下落的液流堆积成一个中空的圆柱结构，构成主盘卷，而圆柱结构还从整体上再次进行二次盘卷。二次盘卷的速度比较缓慢，只有主盘卷的十分之一。

在上述所有实验中，流体下方的界面都是静止不动的。但是，如果流体与界面之间存在相对运动——就像杰克逊·波洛克（Jackson Pollock）创作的“滴画法”，以及纺织工业中使用的熔融聚合物喷液织机——将会出现一些新奇的现象。我在剑桥大学的几名同事，基思·莫法特（Keith Moffatt）、森尼·赵韦伯斯特（Sunny Chiu­Webster ）和约翰·利斯特（John Lister）曾使用一种名为“流体缝纫机”的设备进行了研究，机器会通过喷口挤出粘性液体，落在下方匀速行进的水平传送带上。结果发现当传送带行进速度较快时，流体细线在传送带上留下一条笔直的迹线。但随着速度减慢，会出现一些不稳定的复杂图案，比如曲折蜿蜒的图案，交替的圆圈图案，双螺旋甚至W形图案。

要完全理解液体卷绳效应，我们还有很长的路要走。其中首要任务就是了解气泡螺旋波纹背后的物理机制，比如，为什么螺旋的中心会沿一个单独的轨道移动？另一个任务则是模拟在低粘度流体中出现的、复杂的二次盘卷现象。我们还计划扩大研究范围，在更为奇特的系统中进行这个实验，包括非常规力学特性的复杂流体，以及带电流体在电场中的微米和纳米尺度上的盘绕情况。根据以往的经验判断，还会有更多的惊喜等待着我们。