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描述混乱程度的物理量？熵究竟是个什么鬼？| 线上科学日
Original
2017-06-11
Alex Yuan
中科院物理所
为什么冰受热会融化？ 为什么咖啡中的奶油会溶解？ 为什么被戳破的轮胎会漏气？ 为什么一些物理或化学的过程 会朝着特定的方向进行？ 这一切都要用 熵 这个概念来解释 我们在高中物理里就学过 熵是用来描述一个系统 混乱程度的物理量 一些教科书上甚至还给出了公式 S=k lnΩ 但是公式里的Ω究竟是什么含义 混乱程度怎么去定量描述 很多人一直都没有搞清楚 如果我有两个杯子 一杯里装了碎冰块 一杯里装了白开水 两者的质量相等 你能告诉我哪一杯的混乱程度更大 或者说是熵更大吗？ 我相信很多人会认为冰块熵更大 然而事实上 那杯水的熵要大得多 这究竟是为什么呢？ 这就去要我们从微观的角度 去重新理解熵的概念 我们先考虑一个特别简单的模型 假设有两个固体 分别记作A和B 每一个固体都只有4个原子 原子与原子间通过键连接 所以每一个固体共有6个键 而固体的能量就储存在这些键中 不过我们知道 微观世界的能量是不连续的 能量是一份一份地存储和转移的 所以每一个键上 可以储存1份能量、2份能量、n份能量 也可以不储存任何能量 但就是不可以存储非整数份的能量 根据我们对内能的理解 内能越大 温度越高 所以一个固体储存的总能量越多 我们就认为它温度越高 在这两个固体构成的系统中 如果给定系统的总能量 每一种可能的能量存储方式 都称作是一种微观状态 如果给定系统总能量为8份 那么固体A分6份、B分2份的 这种能量分布所对应的微观状态数 就有9702种 当然除了A6B2的分布之外 A8B0、A7B1、……、A0B8 都有对应的微观状态 如果我们认为每一种微观状态 出现的概率是完全相等的 那么我们就可以得到上面这张表 不同的能量分布出现的概率是不同的 微观状态数越多 对应的能量分布出现的概率就越大 用柱状图的方式可能会更加直观 对于总能量为8的情况来说 系统最大概率会是A4B4的能量分布 如果初始状态系统是A6B2的能量分布 那么它会有21%的概率变成A4B4 即能量从A流向了B 从高温物体流向了低温物体 熵就是刻画能量自发流动方向的物理量 而能量流动的方向 本质上是由微观状态数的多少来决定的 因为微观状态数越多的能量分布 其出现的概率越大 所以熵可以看做是微观状态数的量度 公式中的Ω指的就是微观状态数 微观状态数越多 系统的熵就越大 这就是对“混乱程度”更深层次的理解 我们也可以看出 能量越聚集 对应的微观状态数就越少 熵自然越低 而能量越分散 对应的微观状态数就越多 熵自然也就更高了 因此熵也可以用来表征能量分布的聚集程度 不过问题来了 回到上面的模型假设 如果初始状态是A6B2 它除了有21%的概率变成A4B4 还有13%的概率保持不变 甚至有8%的概率变成A7B1 即能量有可能自发地从低温的B流向高温的A 这就好比一杯热咖啡 和一杯冰块放在一起 结果咖啡吸热冰块放热 能量自发地从低温物体流向高温物体 这显然是不可能发生的 那么问题出在哪里呢？ 最主要的原因在于 我们假设的系统规模太小了 如果每个固体有6000个键 总能量有8000份 假设初始状态为A6000 B2000 那么我们可以算出 能量自发从B流向A的概率只有 0.000000000000000000000000000003 如果考虑宏观世界中的物体 原子数目都在1023甚至更高的数量级 那么能量自发从低温物体 流向高温物体的概率就真的不存在了 这就是热力学第二定律的奥义 现在你对熵这个概念 是不是有更深的理解了？
素材来源：https://youtu.be/YM-uykVfq_E
编辑：Alex Yuan
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发表于 2017-6-11 20:39
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