无量纲数（non-dimensionless number），指的是那些没有单位的数值，它们不依赖于任何单位的选择。这些数值往往让物理学家和工程学家着迷。很多人可能会认为，它们是专供科学家使用的难以理解的术语。但事实上，在我们的日常生活中，也处处都是它们的身影。
例如，流体力学中的马赫数就是一个无量纲数，它测量的是物体相对于声速的速度，所以无论是以千米每秒还是英里每小时进行测量，数值等于2的马赫数表示的总是速度是声速的两倍。再比如当谈论仍在全球范围肆虐的大流行COVID-19时，一个不断出现的重要数字基本再生数（R0）也是无量纲数，它衡量的是在发病初期，当所有人均为易感者时，一个病人在其患病过程中会传染的人数。
在物理、应用数学和工程学中，无量纲数是非常重要的存在。研究人员需要用它们来量化系统中的一些竞争效应的相对强度。比如在流体动力学中，雷诺数被用来量化管流中的黏性力和惯性力的相对强度。无论使用的是什么密度单位和速度单位，如果它的值小于2300左右，流动就是平稳且规则的；如果它的值高于4000，流动就是湍流且混沌的。
在一篇刊登于《流体物理评论》的论文中，一组物理学家在研究大气边界层中的粒子输送问题时发现，一直以来，科学家对一个无量纲数的理解存在误差。
在气象学中，大气边界层中的空气是大气的最低部分，它最接近地球表面。大气边界层与地球表面的接触会直接影响到它的行为。在云的形成、辐射平衡等大气过程中，大气边界层都发挥了重要作用，并且它与空气质量和人类健康也息息相关。因此，了解在“主宰”了这个区域的“风起云涌”的物理学，有着非常重要的意义。
在大气边界层中，粒子的垂直运动和粒子的浓度受两个效应的影响。这是两个相互竞争的效应，一个是能将它们拉向地面的重力，还有一个是可以将它们“托举”起来的由湍流产生的曳力。通常，科学家会用一个沉降数，Sv，来量化这两种相互竞争的效应。
Sv是一个无量纲数，它表示的是粒子在没有湍流的情况下的沉降速度与接近地表的湍流气流的特征速度之间的比值。一直以来，人们的通常理解是，当Sv非常大时，那么湍流风对粒子运动的影响可以忽略不计；当Sv非常小时，那么重力沉降对粒子运动的影响可以忽略不计。
然而，在新研究中，研究人员通过数值模拟，得出了令人惊讶的结果。他们发现，即使Sv很小，湍流边界层中的粒子浓度分布也会严重地受到重力沉降的影响。这一令人困惑的结果与传统认知相悖。
为何会出现量化粒子强度的无量纲数非常小，但重力对粒子浓度的影响又非常强的情况呢？为了能够回答这个问题，研究人员用一种被称为相空间概率密度函数的方法，创建出了一个能够描述粒子浓度的精确数学方程。根据这个精确的方程，研究人员发现，粒子浓度是由不同物理机制之间的竞争决定的，只有一种机制与Sv成正比。
接着，他们对方程进行了渐近分析，结果发现浓度方程中的其他机制依赖于高度，在大气边界层的某些区域，这些机制与Sv相比会更小。因此，即使Sv已经非常小，但它在流动的某些区域仍然可以比浓度方程中的其他因子要大得多。分析结果表明，无论Sv多小，只要不等于零，那么大气边界层中总存在一个不能忽略重力影响的区域。
这一发现解释了研究人员通过数值模拟得出的令人意外的结果。这一结果对后续的学术研究和工程学应用都有重大启示。
首先，在考虑Sv较小的情况时，几乎之前的所有研究都忽略了沉降对颗粒浓度的影响。而新的结果表明，这种忽略可能导致非常大的误差。因此，过去开展的大量相关研究和它们的结论或需要被重新审视。
第二，也是更普遍的一点，那就是当我们在解读物理系统中的无量纲数时，需要非常谨慎。因为在某些情况下，使用无量纲数来量化系统中特定效应的重要性，可能会造成误导性的结果。
#创作团队：
撰文：Andrew Bragg
编译：小雨
#参考来源：
https://pratt.duke.edu/about/news/mystery-small-dimensionless-number-big-effect
https://journals.aps.org/prfluids/abstract/10.1103/PhysRevFluids.6.064302
#图片来源：
封面图：Fiona Art / Pexels
发表于 2021-12-28 19:21
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