Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

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       Arcman先生，您好！我为什么三番两次向先生请教日地关系，主要是：一、地球和太阳是我们熟知的，能直观的认识；二、通过弧怎么描述日地关系，来理解弧几何，以期一通百通。
       诚如先生讲的，传统质点模型是一个缺省的概念，我们认为的质点并不是理想的、没有体积的点，而是有内部结构的，其是由能量构造的。只有当研究的对象相对参照系足够小，才可以忽略这个对象的内部结构，被近似地看成一个质点。
       研究地球和太阳的关系，当我们考察地球绕太阳公转时，可以把地球当成一个质点，地球这个质点是绕太阳螺旋前进的。太阳的轨迹（太阳绕银心也是螺旋前进，但短距离可以看成直线）对应于类弧子结构的时轴（PM），这我大概能理解。
       我的问题是：地球与太阳系的关系，如同类弧子结构的动点弧旋？类弧子结构的动点弧旋的（投影到类弧子平面是8字旋）是怎么抽象来的？这点好像跟我们直观理解的地球绕太阳螺旋前进不太一样。
      

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        谈到地球和太阳关系，不得不提下开普勒三大定律，虽然这个定律只能算比较原始和粗糙地定量描述日地关系。
        开普勒是拿到第谷观测的火星轨道数据，通过与太阳的轨道数据对比，发现火星的轨道并不是圆形，而是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒行星第一定律。
       而且火星也没有做匀速运动，而是在近日点运行速度快，远日点速度慢，但是在相同时间内扫过的面积是相等的，这就是开普勒行星第二定律。
        得到两个定律之后，开普勒并没有止步，他还有更厉害的发现。
        开普勒感觉行星的运行周期应该和轨道之间有某种关联，可是并不知道行星轨道的具体数据，开普勒想了一个巧妙的办法，他把地球和太阳的平均距离作为一个距离单位来计算各个行星轨道的半径，同时把地球的公转周期作为时间单位来计算行星的公转周期，那么就得到了下面这张表。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
        那么行星公转的周期和半径又有什么关系呢？又经过了近十年的思考，开普勒终于发现了它们之间的奥秘。
        开普勒发现周期的平方和半径的立方是相等的，这就是开普勒第三定律，就如同下表一样。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
         通过计算得出：
T² 0.058 0.378 1 3.54 140.7 867.7
R³ 0.058 0.378 1 3.54 140.85 867.98
         至此，开普勒已经勘破了星空的奥秘，从一个星空观察者成为了“天空立法者”。

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       简单概括，开普勒第一定律是说地球绕太阳转轨迹是椭圆，而不是一个圆。第二定律是表示地球绕太阳转的角动量守恒。第三定律是指地球绕太阳转的能量守恒。

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       关于开普勒三定律的推导和证明，引用知乎上一篇帖子https://www.zhihu.com/question/68427114/answer/2653813292。