Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

eagles

一、说在前面

这个帖子的目标是：想要通过弧几何作为参考，对弧数理进行梳理，对一些关键细节进行求教与商讨。

论坛中的弧学3D板块，制作精美，很有参考价值，精确的3D模型需要较长的制作周期，这里我也会附上些轻量级的几何模型，相辅相成。

帖子中我也会附上我自己的想法，其中包含了尝试性的理解，有不妥之处还希望大家多多指导，我会随时调整与修正。

二、两个基本概念

1、绝对弧（简称：弧）

2、弧合

（1）绝对弧合

关于数性同一与量性同一的区别，从几何上来看：
弧线是两个绝对弧的径对称，弧梭面是两个绝对弧的弦对称。
这就是我所观察到的几何差异。如下图：

绝对弧合特点：
可以看到，上面六种弧学形式全部都是由半径相同的绝对弧组成。

（2）相对弧合

相对弧合的特点：
上表中这六个图形，均是由不同半径的绝对弧所组成的。
其中红色的绝对弧半径是蓝色绝对弧半径的2倍

3、总结

通过观察上面的图示，弧合形式的组成只有两种情况：
①半径相同的绝对弧组成；（绝对弧合）
②半径为R=2r （倍律）与半径r的绝对弧组成；（相对弧合）
没有例外。

从几何上印证了： Mr Eagles: 读《弧的原理》的疑惑与发问（2） 15#：

通俗地说，拿”尺寸“一样的弧来弧合，称绝对弧合。拿”尺度“成倍的弧来弧合，就是相对弧合。这里要引出弧说中的另一条主要原理——倍律。倍律也是以自相对为基础的，是以绝对弧为定量基础自倍。倍律规范着弧在数量方面的弧合规则。举个例子：
一个“尺度”定义为1的弧，既可以1/1相对的自我弧合，也可以与比自己“大”两倍的弧即1/2，或比自己“小”两倍的弧即2/1弧合。但不可以和比自己大或小三倍，或不成倍的弧弧合。那些不成倍的能区间，就是电态区间。

三、我的感想

接触弧论坛也将近五年了，可以观察到目前论坛中讨论的弧学几何形式还没有超出上述范围，也就是两个概念：

弧（绝对弧）与弧合以及上面的两张表，一共12张图。这一定程度上反映出了弧学基本形式是很简洁的。

上面的内容论坛与原著中都有，这里提炼出来的目的一方面是说说自己的想法，另一方面也为后面的表述作一下铺垫。

我自己觉得结合几何图像来理解论坛中的论述，有着挺不错的辅助效果，因此，我也想通过这种方式进行尝试，看看能不能带来一些理解上的突破。也请大家一起体验一下。

（待续）

Arcman

欢迎Mr Eagles开新贴！


简单补充两点：

1、弧几何的零维：

此即绝对弧。强调其在弧几何扩展与应用中的“零维”元概念性质将尤为重要。弧几何体系中的三维系统以及其他各种（类）弧结构均是由此唯一的零维弧通过自相对方式演变而来的。换言之，建立弧理论体系的唯一性前提假设，就是下图中的零维及其形式定义（也即绝对弧，简称弧）。

2、弧梭线和弧子：

注意到Eagles先生的可能笔误，特此附图。

弧合结构中的弦合三维体系，分别是一维的弧梭线，二维的弧梭面，三维的弧梭子。

供参考。

eagles

先生所言极是！  绝对弧的零维确实是一个重要概念。
而弧梭线，我倒是第一次见，在后面可以着重探究一下。


基于前述，弧几何基本形式的简洁，决定了相应的数理关系也是简约的。原著中的篇幅仅仅几页就说完了。

同时，我觉得还有一些问题是值得推敲的；我也有着一些自己的想法想要表述。接下来表述两个问题：

1、关于数性同一的数理关系的一个细节。也即关于下图的数理分析：



2、关于弧数理“称谓”的弧几何分析。

（稍迟继续）

eagles

（接续）

又考量了一下，觉得前述第二个问题相对重要，因此首先试述探讨，分几部分进行：

一、我对弧数理的整体观

通过阅读原著与论坛，关于弧数理，我有两个整体观点。这两点是我自己认为的弧数理基本观念。

观点1：
每个弧几何学形式都有其对应的数性与量性，或者说：每个弧几何学形式都有其对应的数与量。

比如：
绝对弧、绝对弧合形式或相对弧合形式，（也就是绝对弧  以及前面表中的十二张图）他们都有各自的数性与量性。

观点2：
弧合形式的数性与量性，与其组成部分的数性与量性相互独立。

举例表述：
如弧线：

其几何形式是由两个绝对弧组成的。弧线作为一个整体，它有着自己的数性与量性；而组成它的两个绝对弧，也有各自的数与量。

又比如相对弧：

相对弧作为一个整体，有着它的数性与量性，而相对弧包含了一大一小两个绝对弧，这一大一小有其各自的数性与量性。

二、对弧数理“称谓”的困惑、思考与几何分析

为了诠释清楚自己的想法，这里引用了原著中比较有代表性的一段：

“弧线的形式数量定义为“1”时，其相对数量的特性是倍于绝对数量。”——引自《弧的原理》第三章  数与量 P27

这句话很简短，但我读了很多遍。产生了如下四个问题：

（1）如果弧数理中定义的“数”与“量”是明确区分的两个概念，那么“数量”这个词该如何解读？
（2）形式数量该如何理解？
（3）如果绝对数与绝对量对应于绝对弧，那么弧线为什么也会有“绝对数量”？
（4）如果相对数与相对量常常应用于相对弧，那么弧线为什么也会有“相对数量”？

带着这些问题，通过对原著与论坛常用“称谓”进行考察，得出下表：

通过对上表中的几何形式上进行分析，我为上面原著的引文找出了一个较为合理的解释：

我们仍然来看弧线。

由于弧线是由两个绝对弧组成，弧线的数性是与组成它的绝对弧的数性是相等的，因此弧线的数性也被称为了“绝对数”。

那么弧线的量性为什么不也称为“绝对量”呢？ 显然不可，因为如果这样将会导致弧线的数理称谓与绝对弧的数理称谓完全的混淆。

既然弧线的量性不能称之为“绝对量”，为了描述简便，那就称之为“相对量”吧，而这样，则导致了弧线的量性称谓“相对量”与相对弧的量性称谓“相对量”重叠。

在我看来，这属于弧数理“称谓”的泛化用法以及弧数理“称谓”与弧几何形式的混搭，见下图：

对于资深的弧学研究者，“称谓”是浮云，理路在心中，怎么称谓都没有问题。但是对于没有弧学经验的学习者来说，这是容易造成理解混淆的，因为这些“称谓”似乎没有明确的使用规则，宽泛的看，好像怎么说都能说得通。而实际上思路是混杂且游移不定的。

因此，对于上述情况，我也有自己的想法，限于篇幅与时间，迟一些在下面尝试性表述。当然，如有疏漏或不妥之处，也欢迎商讨，或者等此问题表述完全一并商讨。

（待续）

Arcman

插几句：


弧几何零维的形式定义，也是数与量的形式定义。
数和量分两类：绝对数和绝对量，以及相对数与相对量。

1、绝对数和绝对量之形式定义参见下图：

                               
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其中：

弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。

2、相对数和相对量的形式定义参见下图：

                               
登录/注册后可看大图

其中：

弦aOc既是“相对量”的形式定义，也是“相对数”2r的形式定义。同时，弦ab和弦bc是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。

换言之，相对数和相对量在定义形式上被“同化”了，或说当弧的“相对量”= 1，其“绝对数”=2时，相对数和相对量是一个“东西”。这个“东西”正是经典几何“点”关于数量定义的内涵所在。或者说，人类理性体验中作为数学基石的“1”并非“1”的真值，它等价于弧几何中“相对量”定义为“1”的形式约束。根本上看，日常物理条件下的“1”的几何定义与“相对数”的弧几何定义是“相同”的，二者的区别在于传统几何中的“1”= 弧几何中的“2”罢了。传统几何中的“点”形式定义，其实只是两个绝对数之弧形式定义的“结合部”。由此可知，人类理性发展迄今，依然处于真实自然中的“二”文明断层。

3、相对量和相对数的形式定义参见下图：

其中：

弦ab是弧ab的绝对量，R是该弧的绝对数。弦bc是弧bc的绝对量，r是该弧的绝对数。依据倍律，R = 2r。弦ac是弧abc的弦，即相对量的形式定义。换言之，“1”个相对量最多可含有“3”个绝对数，或说是逢三个“数”进 一个“量”。

就此上述而言，也很容易得出中国古代哲学中两大主流观念“道生一，一生二，二生三，三生万物”和“道生太极，太极生两仪”的数理内涵之所在。

简言之：

径弦定一，合分二三。

eagles

很高兴Arcman先生的讲解！


一、
引用：

弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。

我认为这一段论述是弧数理的前提性论述，应当严格遵守且无异议。


二、
关于弧线与相对弧的讲解很深刻，结论也很帅气！我自认为是看懂了的。不过我有一些小小的想法，对于读者来说，有些地方是可能造成“混淆”的。

举例表述：

引用上面Arcman先生的讲解

“ 换言之，“1”个相对量最多可含有“3”个绝对数，或说是逢三个“数”进 一个“量”。”

引用：

“2”是倍律的认识反映,即相对同一态。相对弧abc的相对同一态,如图4,即类梭子平面或静平面。
线段ac是两个相对弧的相对同一态的共同形式投影。依据倍律,其相对数是(1/√10)²,其相对量是(√10)²,即数是1/10,量是10,遵从倒数关系。——《弧的原理》P31

我们来看看这两个相对量：
他们的描述属性是不同的，前者描述的是径弦的形式关系，而后者指的是径弦的数理关系，但问题是它们都叫相对量，就可能造成混淆。在我看来，“相对量”这个词完全可以专门指代数理关系，而形式关系可以通过其他称谓来表述。这是我的个人考量。


三、我想通过一个故事来说明，可能显得不太友好，但很贴切，还请见谅！

        班里面有两个同学名字都叫张三。有一天，老师在课堂上喊“请张三同学来回答这个问题。”
只有老师知道他喊得是谁，全班同学都不太清楚喊得是哪个张三。于是大家进行了思考，探讨，甚至请教，最终确定了那个张三。
但是，每次老师喊到张三，大家都要进行一番思考，以确定到底是哪一个。时间久了，有些同学通过研究熟悉老师的习惯，终于能够分辨老师在喊谁；而有些同学觉得分辨困难，只能先搁置了。班里每来一个新同学，都需要从头开始经验该如何分辨张三，能不能分辨更多的靠悟性或者是否熟悉老师的习惯。老师很郁闷，为什么同学们连张三都搞不明白；而同学们也很郁闷，有时真的不能确定到底是哪个张三。一些情况下学生请教老师反复提到张三，老师也会把张三搞混了。

最后期末考试快到了，因为“张三问题”，教学进度有些延误；老师和同学们都怒了，甚至两个张三本人都坐不住了，说道“干脆给我们的名字编个号吧，一个叫张三1，一个叫张三2“，就这样，名字的数量比原来多了一个，但是从此以后班里的所有人乃至新同学，再也没有混淆过张三。

张三的名字改变了，但实质上还是那两个张三。

而我就挺想给张三编个号。

Arcman

天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。


顺带问一句：

例举中，赋予非同性张三以共序性的“1”和“2”其各自本身的江湖地位如何定义？相互界定又如何？如果“1”和“2”各自指代的对象可以互换，那么次序性的自身定义该怎样？换言之，1 = 2 或 2 = 1 吗？  

Arcman

我们讨论中需要首先关注的是：对藏在“两个张三”背后及相互间之同性与异性（异同）的自然规定性，而非“张三”本身。

也就是说：
数表“同”，量表“异”。


为什么数量非一，各有所表呢？

这就不得不再深入一步地追问：宇宙自然的本元及其在人类理性中投射而来的存在形式是什么？或说能与理性之间的通联方式是什么呢？

弧学在试图回答这一问题，弧说：

自然之本元是能，“数”为其表，其存在形式为能量，“量”为其表。数与量之关系，即能与能量之关系。


何为能之人类理性投射的“存在式”？或说能在人类理性视野中的投影状态该如何呢？

弧曰：

弧，其几何形式定义为1/4圆周形。

弧学理论中的弧形式，是一个无“大小”，无“长短”，无“粗细”，无“轻重”，无“厚薄”的关于能或能在的纯粹抽象性（元）概念。它的可度量化“尺度”，仅来源于其自身径与弦之相对性，即能的自相对特征，其径特征以“数”谓，弦特征以“量”谓。

这是数学之真理性的天然基础。That's all.



供参考。

Arcman

PS:

数量本身不在人类理性之中，然而数量关系却是人类理性世界的组织原则与必不可缺的逻辑基础。由此可知，理性视野中如何定义数和量及其自然对象，将事关理性全域。

能量是能的自相对方式，也即相对数量。传统物理和数学所描述的自然现象无一例外的都是自然之能量关系，其几何与数学体系也必定是以相对性为其设立前提与基础的。“合一”相对性原则看世界，就导生了爱因斯坦相对论，“掰开”相对性原则看世界，就导生了量子论。

物理研究的是能量关联的表征关系，数学研究的则是能量关联的逻辑关系。因此：

“现实”即能量。

eagles

天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。

一、Arcman先生的指导很有帮助！

确实，我形成了一个小小的套路。关于这个套路，有几点想表述：

1、套路目标：形成沟通无碍，易传递的理论描述。

2、套路规则：缺少称谓就增加称谓，缺失关联就通过修改称谓提炼关联，直到能够不混淆地表述弧数理规律为止，避免称谓重叠与多意。我对此方式坚定不移。

3、套路说明：

（1）我的套路与论坛相较，仅仅是表述方式的区别，实质不变。我仅是想要提供一个自己的理解方案供弧友参考。这个方案我自己在用。当大家觉得理解原著与论坛显得晦涩时，可以作为互相参考的工具，可能有助于理解；同时，我也可以获得建设性的反馈。

（2）我不想标新立异，只是觉得在理解传递角度，有优化的空间，如果描述得当，弧数理的理解效率可能提升。

（3）也不是想刻意扣细节，如“称谓”；而是宽泛内容之细节可以忽略，核心内容之细节不容混淆。

（4）我的改动不算多，但凡改动的地方，都是我踩过坑的。如果在套路的定义层面把坑规避，就可以减少混淆的机会。同时，这个套路仅仅代表我的理解，未必面面俱到。

二、我对弧数理称谓的划分。

通过前面的讨论，弧数理的本质即数、量关系或说径、弦关系。我作了划分，见下表：

接下来分开来看：

1、数、量的代数关系。

首先见下表：

上表中，橙色圈出的地方是我想要改动的地方，先作一个说明：

（1）△绝对弧是所有弧合形式的基础，其相应称谓应当独属，不能与其他弧学形式的称谓叠用。

（2）绝对弧合与相对弧合均是基于绝对弧之间的弧合，因此层级并列第二。因为二者的弧学形式特征不同，因此相应的代数关系称谓也应有所区分。

（3）弧学形式是图形可见的共识形式，代数称谓与弧学形式一致，不易混淆。

（4）“绝对弧合”可以看作绝对弧的自相对弧合。

综上考虑，将上表更改为下表：

对上表说明：

（1）一个较大的改动是，我将“绝对弧合”改为了“自相对弧合”。这一点可能稍显突兀。（原因结合上述4点说明）

（2）称谓特征

①横向一致，②纵向区分

（我觉得称谓方式可以有多种，上表是我自己认为可行的。

“自相对”这个词也是我结合论坛选择的，名称或许不是最优的，但我觉得此划分对表述与理解都有帮助，相当于细分了一步。大家如有更好的称谓，也可以给出建议，须符合①②特征，合理即改进。）

（3）改动的实质：

a. 将重叠使用的称谓剥离开，如“绝对数”、“相对量”

b. 代数称谓与弧学形式一致。

2、数、量的形式关系

见下表：

（1）说明：由于数、量（径、弦）的形式关系非常直观，可以直接借助几何图形来理解，因此形式关系的数、量称谓暂时不需要添加更多前缀，仅使用“形式数”，“形式量”就可满足表达需要，并能够与代数称谓区分。（也可以根据需要更改迭代。）

（2）改动的实质：

通过称谓的界定，将耦合的“数、量代数关系”与“数、量形式关系”区分开，表述的字眼不重叠。

3、称谓总表如下：

说明：这里实际上给数、量的代数关系与形式关系分别赋予了一套称谓，即两套称谓，互不搭嘎；即便二种关系之间发生关联，也可以通过其他词汇补充说明；而如果这两种关系共用一套称谓，在区分的时候就可能分身乏术，造成混淆；这是我的想法。

三、以上即是我的划分，只看表格可能显得抽象，关键是实不实用。是骡子是马，拉出来溜溜就知道了。迟一些我给大家溜溜看。

PS：欢迎随时指导。

（再续）