当我们提到物理学的时候，有几个概念大部分人可能都听过，比如薛定谔猫，双生子悖论和 E=mc² 。但即使这些概念已经存在了超过百年，广义相对论——爱因斯坦最大的成就——对于许多人（从公众到本科生，再到研究生）来说仍然是非常神秘的。
而今天我们的主题是，如何用非专业人士都能听得懂的方式解释广义相对论中的度规。
在解释什么是“度规”之前，我们得从最基础的开始说起。
在最基本的层面，万物都是由量子组成的。量子就是具有质量、电荷、动量等物理性质的实体，量子之间也能够相互作用。取决于看待的方式，一个量子可以是一个粒子、波或者任何处于之间状态的东西。两个或多个量子可以结合在一起，构建更加复杂的结构，比如质子、原子、分子或人类。
量子力学是相对年轻的一个理论，在20世纪才构建起来的，而宇宙是由不可分割的实体构建的则可追溯到两千年以前。
但无论宇宙是由什么构成的，这些最基本的东西都需要有一个舞台让它们相互作用。
△ 牛顿的万有引力被爱因斯坦的广义相对论取代。（图片来源：Wikimedia commons user Dennis Nilsson）
在牛顿的宇宙中，这个舞台是平坦、空的和绝对的空间。空间本身就是一个固定的实体，有点像笛卡尔网格：是三维的结构，具有x、y和z轴。时间总是以相同的速率流逝，同样也是绝对的。对于任何观测者，任何地方的粒子、波或量子体验到的时间和空间都是完全一样的。
但到了19世纪末，科学家逐渐的意识到牛顿的概念具有瑕疵。相比一个静止或低速运动的粒子，一个以接近光速运动的粒子体验到的时间（它会膨胀）和空间（它会收缩）是非常不同的。一个粒子的能量和动量依赖于参考系，意味着空间和时间不再是绝对的量。你体验这个宇宙的方式取决于你在其中的运动方式。
△ 一个“光钟”，由于光速是不变的，运动中的光钟时间流逝的更慢。（图片来源：John D.Norton）
这正是爱因斯坦的狭义相对论的概念：有些东西是不变的，比如粒子的静止质量或光速，但其它的会随着在空间和时间中如何运动而改变。1907年，爱因斯坦的老师闵可夫斯基将时空和空间统一在一起，即时空（被称为闵可夫斯基时空），这是一个巨大的突破。在这个框架中，狭义相对论可以用更简洁的方式表达出来。闵可夫斯基时空提供了一个舞台让粒子在其中运动，并与其它粒子作用。但是，它不包括引力。
△ 量子场论是量子力学和狭义相对论相结合的一个物理理论。量子场论的计算通常在平坦的空间中进行，但是广义相对论包括了弯曲的空间。量子场论在弯曲时空的计算要复杂的多。（图片来源：SLAC）
如果不存在引力这样的东西，闵可夫斯基时空就可以做到我们需要的一切。时空也会非常简单，没有弯曲，提供了一个简单的舞台让物质在其中运动和作用。获得加速的唯一途径就是通过与其它粒子的作用。
现实是，在我们的宇宙之中，引力是真真实实存在的。爱因斯坦的等效原理告诉我们，只要你看不见是什么使你加速，引力和加速度是等价的！
△ 等效原理：在加速的火箭中，红色小球掉落的行为与在地球上的完全一样。（图片来源：Wikimedia Commons user Markus Poessel）
爱因斯坦正是受到这个想法的启发，加上闵可夫斯基的时空概念，才有广义相对论。狭义相对论的闵可夫斯基时空和在广义相对论中出现的弯曲时空的主要区别就在于度规张量这个概念，它有时候也被称为爱因斯坦的度规张量或黎曼度规。
黎曼是一个纯粹的数学家，他是高斯的学生，是最伟大的数学家之一。他在爱因斯坦出生之前就创建了可以有任意不同曲率的弯曲空间的几何学——微分几何。为了理解黎曼的复杂工作着实耗费了爱因斯坦大量的时间，但对数学的掌握，才最终使他建立了广义相对论：描述了这个三维空间和一维时间的宇宙，并且包含了引力。
△ 约翰·惠勒：“时空告诉物质如何移动；物质告诉时空如何弯曲。” （图片来源：LIGO/T. Pyle）
度规张量定义了时空本身是如何弯曲的。它的弯曲取决于存在于其中的物质和能量；即宇宙的内容定义了时空的弯曲。同样地，时空是如何弯曲的告诉我们物质和能量将如何移动。
我们往往认为，运动中的物体会保持运动状态，这是牛顿的第一定律，我们把这概念化成一条直线。但弯曲空间告诉我们的是物体会沿着测地线运动，相对于非加速运动的观测者来说，它是一条弯曲的线。虽然测地线并不一定是直线，但它是两点之间最短的距离。我们在宇宙的现象上也看到了该现象，大质量的物体会弯曲时空，当背景光线经过它的时候就会被弯曲，因此我们会看到一个物体的多个影像（可阅读《宇宙的膨胀速度究竟有多快》中的描述）。
△ 遥远的背景星系发出的光线在经过离我们较近的星系时，光线会被弯曲，这会导致我们看到多个影像。（图片来源： ALMA (ESO/NRAO/NAOJ), L. CALÇADA (ESO), Y. HEZAVEH ET AL.）
在物理上，广义相对论中的度规张量有几个不同的部分，共有16个分量。引力是由质量引起的：质量越大的物体，时空弯曲的越剧烈，引力也就越大。在广义相对论中，这相当于质量密度，它的确有贡献，但只是16个分量中的1个！还有压力的部分（比如辐射压、真空压或由快速运动引起的压力）也有贡献，共有3个分量。最后，还有其它6个分量告诉我们在质量和潮汐力存在的情况下，体积是如何改变和变形的，以及一个移动物体的形状是如何被这些力扭曲的。从行星（比如地球）到中子星，再到在空间传播的引力辐射，这都适用。
△ 一个物体在时空中运动，会导致引力波的辐射：空间自身的涟漪。这些涟漪在数学上被编码在度规张量中。（图片来源：ESO/L. Calçada）
你或许已经注意到 1 + 3 + 6 ≠ 16，而是10，这证明你很认真的在阅读这篇文章！度规张量有4 × 4 = 16个分量，但它是对称的，意味着只有 4 个“对角”分量（密度和压力的部分），和 6 个非对角分量（体积/变形的部分）是独立的。其它的六个都可以从对称中得出。度规告诉我们的是宇宙中所有物质/能量和时空本身的弯曲之间的关系。事实上，广义相对论的独一无二的能力在于，如果能够知道在过去宇宙中的所有物质/能量在哪里，以及它在任一时刻在干什么，就可以推算出宇宙万物的整个演化历史，包括过去、现在和将来。
△ 宇宙的四个可能命运，最后一个跟现有观测数据符合的最好：被暗能量统治的宇宙。（图片来源：E.Siegel）
而这也是宇宙学的开始。我们每天谈论的膨胀的宇宙，大爆炸和暗能量，都是基于广义相对论的框架下得出的，这就意味着我们必须要理解一个主要的关系：物质/能量和时空之间的关系。
宇宙就像是一个剧本。在这个剧本中，不同的粒子扮演者不同的角色（比如希格斯玻色子的角色就是赋予基本粒子质量），每一幕都是由粒子之间的相互作用展开。而这一切都发生在一个舞台上，那就是时空。如果有一样东西你需要牢记，那就是这个舞台不是一个不变的背景，而是不断地随着宇宙在演化。
撰文：Ethan Siegel
编译：小雨
发表于 2017-7-9 01:57
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