温熵共轭中的对称美

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温熵共轭中的对称美

返朴 2023-09-20 17:01
The following article is from 中国物理学会期刊网 Author 刘全慧

本文希望从物理而非历史发展的角度，用极简的逻辑梳理绝对温度和熵的一些基本关系，强调温熵共轭的深刻性、基本性和对称美。

撰文 | 刘全慧（湖南大学物理与微电子科学学院 理论物理研究所）

来源 | 选自《物理》2023年第8期

01

“绝对温度和熵是同时定义的”

2004年12月初，中国物理学会教学委员会在清华大学物理系召开了一次扩大会议。当时，杨振宁先生在清华大学讲授大学物理课程，讲到了热力学第二定律，使用的教材是D. Halliday，R. Resnick，J. Walker所著Fundamentals of Physics 第六版。会议不但组织与会者旁听杨先生的授课，还邀请先生作了一场教学研究报告。
在报告中，杨先生对所用教材进行了若干点评。他说：“热力学第二定律是物理学历史上的一件大事情，其中的逻辑，比如说绝对温度的定义和熵的定义，是19世纪物理学家经过了几十年才弄清楚了的。可是Halliday和Resnick的书中没有与此有关的内容，absolute temperature这几个字好像就是一笔带过了，我想这是一个很大的错误。这对于一个随随便便的学生来讲无所谓，可是我想对于清华的学生来讲是不好的”[1]。我当时就在现场，听到杨先生的这段话，如雷贯耳。我立即领悟到卡拉氏（Carathéodory）引入熵函数时的意义：用同一个微分方程同时定义了两个量，即绝对温度和熵。因此，这一感悟和杨先生的评论之间产生了强烈共鸣，共鸣的一个理性结果是内化。在我的记忆里成为一个命题，一个断言，一个警句：“绝对温度和熵是同时定义的”。然后，我把这句话当成了杨先生的话发表到了《物理与工程》上[2]，并多次宣扬这一“杨先生的观点”[3]。
聆听杨先生的这场报告已是近20年前的事了，最近才和杨先生报告的原始录像进行比照，发现杨先生没有说过“绝对温度和熵是同时定义的”，也没有说过类似的话。这句话是我个人对杨先生观点的认识和感悟。此后每次读到热力学相关部分时，都会想到这一“杨先生的观点”。绝对温度和熵引入到热力学的同时性，使得熵具有某种性质，绝对温度也有对应的性质；反之亦然。
在热力学的内能表象中，绝对温度和熵共轭，简称温熵共轭。但是，这个表述看似没有实质内容。也许正是这种表述的“空洞性”，导致了Halliday和Resnick的重熵轻温（也许一些老师和学生也持有类似观点）。更何况，热力学还有个熵表象，在这个表象中，能量和温度的倒数共轭，如果温熵共轭，也应该有温能共轭。
本文希望从物理而非历史发展的角度，用极简的逻辑梳理绝对温度和熵的一些基本关系，强调温熵共轭的深刻性、基本性和对称美。本文的主要内容将局限于单元系的热力学，所有符号都取其通常的含义，不一一标注。

02

定义绝对温度和熵的物理和数学

在热力学中引入绝对温度和熵，可以通过物理和数学这两个不同的途径来实现。
首先看物理过程。根据热力学第二定律，可以证明卡诺定理。该定理指出，所有工作在两个给定温度热源之间的可逆热机的效率都相等。这个循环可称为卡诺循环，热机称为卡诺热机。注意，这里的卡诺循环不同于理想气体的卡诺循环。

由于卡诺热机的效率和工作介质的具体性质无关，只能依赖所有工作介质的普适性质或者某种绝对性质。这个绝对性质就是绝对温度T，也称之为绝对温标。可逆热机的效率为

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