数学家们为数学中最著名，但未被证明的猜想之一发现了一个新证据，这个猜想被称为“孪生素数”猜想；但这个证据的路线可能不会帮助证明孪生素数猜想本身。孪生素数猜想是关于素数（只能被自身整除且为1的数字）如何以及何时出现在数线上的猜想。“孪生素数”是在那条线上彼此相差2的质数：3和5，5和7，29和31，137和139，依此类推。孪生素数猜想指出，存在无限多个孪生素数，并且无论沿着数线走多远，你都会不断遇到它们。
同时还指出，存在无限多个素数对，它们之间每隔一个可能的间隙(相4，8，200000等的素数对)，数学家非常确定这是真的。当然看起来确实是真的，如果这不是真的，这将意味着质数并不像每个人想象的那样随机，这将扰乱很多关于数字如何作用的想法，但从来没有人能证明这一点。
不过，数学家们现在可能比以往任何时候都更亲密，在发表在《arXiv》上的一篇论文中，正如《量子》最先报道的那样，两位数学家证明了孪生素数猜想是正确的，至少在某种其他宇宙中是这样。这就是数学家所做的研究：通过沿线证明较小的想法来向大证明努力；有时，从较小的证明中学到的知识，可以帮助较大的证明。
在这种情况下，哥伦比亚大学的数学家Will Sawin和威斯康星大学的Mark Shusterman证明了“有限域”另一种宇宙孪生素数猜想的一个版本：数字系统不会像数线一样走向无穷，而是在自身上循环。最常见的是你可能每天都会在钟表面上遇到有限域，它前进1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，然后循环回到1，在有限域中，3+3仍然等于6，但3+11=2。有限域有多项式，或者像“4x”或“3x+17x^2-4”这样的表达式，Sawin表示，就像常规数字一样。
数学家已经了解到有限域上的多项式表现得很像整数（数字行上的整数）。关于整数的陈述也倾向于信任有限域上的多项式，反之亦然。就像素数成对出现，多项式成对出现。例如，3x+17x^2-4的孪生式是3x+17x^2-2和3x+17x^2-6。多项式的好处是，不同于整数，当把它们画在图表上时，它们会形成几何形状，例如，2x+1。因为多项式映射出形状，而不是当画单个素数时得到的点，可以用几何来证明关于多项式的事情，不能证明关于简单整数的事情。
本研究作者也不是第一个注意到可以用几何来理解有限领域的人，其他研究人员已经证明了关于有限域上某些类型多项式孪生素数假设的较小版本，但Sawin和Shusterman的证明需要研究人员在许多方面从头开始。有一个观察，能执行一个使几何学更好的技巧…，使它适用于所有这些情况。这种几何技巧促使了本研究的突破：证明这种特殊版本的孪生素数猜想适用于有限域上的所有多项式，而不仅仅是其中的一些。坏消息是因为该方法很大程度上依赖于几何，所以很可能不可能用它来证明孪生素数猜想本身，根本的数学是太不同了。
尽管如此，证明有限域的案例是一大堆新证据，用每个人都在等待的证据，存在于某处的可能性来戏弄数学家。这就好像想看到一座陡峭高山的山顶，相反，他们拖着路爬上了附近的另一座山，虽然几乎可以看到远处的山峰，但它被云层笼罩着。到达第二座山顶的路线可能不会在真正感兴趣的山上工作。Shusterman希望继续在孪生素数问题上与Sawin合作，而且在证明过程中学到的东西，可能会成为证明孪生素数猜想的重要内容。
博科园｜文：Rafi Letzter/Live Science
参考期刊《arXiv》
Cite: arXiv:1808.04001
发表于 2020-9-30 03:39
收藏
分享