乔治·帕里西：物理理论和数学形式优雅的重要意义
乔治·帕里西：物理理论和数学形式优雅的重要意义Original 刘全慧
返朴 2023-08-13 18:25
译者注：2023年8月4日是2021年诺贝尔物理学奖得主乔治·帕里西 (Giorgio Parisi) 教授75岁的生日。意大利的一个电子媒体重新刊发了他1998年接受该刊两位记者的采访。在采访中，帕里西表示：数学优雅的形式体系几乎有自己的生命，人们能被这一生命的生长所引导，从而创造出新的物理理论。自旋玻璃的“复本”理论就是先出现了形式体系，然后才有物理理解。
这些回答反映了帕里西对理论物理中形式体系的极端重视，难以想象一位极端深刻的物理学家如此异乎寻常地重视形式体系，这几乎有点“离经叛道”。因此，本文极具启发性。
翻译 | 刘全慧
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乔治·帕里西（Giorgio Parisi，1948-）
问：物理理论的形式优雅对你来说有多重要？今天谈论狄拉克等大师们持有的理论必须“美”的观点仍然有意义吗？
帕里西：当然，“美”这个词有点过时了，因为在本世纪之交时（译者注：指20世纪），人们谈论“美”更多一些。例如，爱因斯坦就说过：“把美丽留给裁缝。”不过他又说：“我提出的引力理论是如此自成一体，以至于我绝对相信实验会给出肯定的结果。”毫无疑问，狭义和广义相对论是最美丽的理论，因为从极少数的假设、原理出发，我们可以得到大量的结果。像广义相对论这样极其复杂的理论，其中包括了当时最先进的黎曼几何学，这无疑是最美丽的。但爱因斯坦却说了那样的话，谁知道他心目中的美丽标准是什么。
与其所能解释的事物相比，原理的数量越少，理论就越美丽、越丰满。就自旋玻璃而言，我认为重要的是一种形式体系、一种语言、一种推理方案的存在，人们可以在其中导出理论结果。形式体系几乎有自己的生命，人们可以依靠形式体系，可以被形式体系所引导。一旦形成了一种形式体系，人们就不必每次都重新思考公式的含义。
从某种程度上说，形式体系有助于提取问题的基本要素，对其适当地构建，并使用形式体系的规则，从而使人们能够深入探究并得出结果。最后，人们可以问，用物理的语言如何解释（这些结果）。就我个人而言，形式体系是坚实牢靠的东西。而要在自旋玻璃领域工作，人们必须依赖形式体系且只使用形式论证，然后反躬自问论证给出的是什么，这种做法对我很有帮助。
在自旋玻璃的例子中，发生了一些非常反常的事情。当我在1979年获得主要成果时，（发现）存在确定的形式体系，即“复本”（replicas）形式体系，四年后我才明白它们的物理含义。表面上看，我也可以沿相反的方向进行，但这基本上不可能有所收获。理解正在发生的事情又知道结果并解释它们，谈何容易。（历史上）我们也是先有了海森堡的对易关系，并被这一形式体系迷惑了很久，然后我们才试图理解它。历史的顺序不是立即提出如下问题：“我这样做，意味着什么？”海森堡和狄拉克都说过：“物理对象p和q不是数字，而是矩阵，是满足某些对易规则的算符。”只有这些完成之后，他们才开始思考它们意味着什么，（量子力学的）诠释问题随之而来。
狄拉克方程也是如此。狄拉克曾表示：“出于完全不甚严格的原因，我希望方程是一阶而不是二阶的。”这没有什么道理，因为二阶方程也能圆融自足；但狄拉克就是相信，为了一致性，方程必须是一阶的。他的这个出发点没有道理，但他构造了一阶方程并发现它们自动地包含了自旋。在这一点上，我们也可以说：“理论必须美丽；要美，形式体系就必须优雅，因此我非依赖形式体系不可。”如果我依靠形式体系，就会产生一个美丽的理论，因为由此建立一个理论可以让我们从极少数的初始问题出发，并不断前进。在我看来，依赖形式体系的重要意义不在于拥有多少美丽的理论，而是以此去建立理论。正是因为通过这种方式，人们才能设法充分利用逻辑结果并淡化他正在使用的概念。如果一个人研究问题的时候，要考虑到现实世界中所有可能的因素，那么他就需要以复杂的方式操纵繁重的概念；另一方面，如果我们将其抽象为数学概念，那就有容易操作的便捷手段。
回到量子力学：X是位置，在现实世界中，位置是用测量装置测量的，有进行测量的人，有外部的物体，极而言之还有实施测量时测量者的意识，等等。简化这个问题，最低限度就是有一个物体被实验装置测量并给出一个数字；这就是位置的真正含义。不采用我定义的位置概念，也不引入现实的诸多因素，而是采用矩阵，即用算符来表示它。目前尚不清楚算符与实验装置有何关系，但如果这一算符作为一个抽象对象引入运动方程，我就有了一个方程，其中X不是数字而是算符，进而我就使用方程并给定初始条件。人们不必先把算符X和现实世界直接联系起来，如此才会自动地产生优雅的理论。
问：您关于形式体系具有指导作用的观点是否会加剧物理学和数学之间的纠缠？
帕里西：的确如此。考虑到优雅理论产生的全过程，这才令人印象深刻。例如量子力学，它在某些方面与经典理论相差无几。令人极其惊讶的是，一旦你把它们放入某种确定的数学形式中，就有可能按图索骥，描述本质上与经典现象截然不同的现象。
如何对不同层次的宇宙法则找出简单而优雅的描述，这一问题真的令人迷惑，这几乎是一个哲学问题。人们可以说：“如果它不存在，或者它太复杂以至于找不到它，我们多多少少才选择了简单的问题。”但是另一方面，人们也可以这样看：基本粒子物理学，描述自然界最深层次（的现象），具有给定的结构；而宇宙的基本规律正是这种类型，每个层次上都有简单的程式。
很难理解人类的发现在多大程度上取决或者不取决于人类的心智，这目前几乎是一个完全没有答案的问题。如果我们的大脑以不同的方式工作，我们会发现什么，这是无法讨论的。（假设）外星人的大脑和我们不同，如果能找到他们并与之讨论，那么可以说理论的某些特征超越认知主体，而其他特征则源自人类自己。
认知科学家认为，人类具有极短期的记忆力。因此，与其处理大量的零散的小概念，不如处理几个尽可能完整的概念。事实上，人们倾向于将电话号码分为三到四个数组，而不是单独记住每一个数。我们一直通过使用相对较短的句子来构建更加实质性的概念。如果人类具有一个不同的大脑，它很难处理这些实质性的完整概念，而是很容易处理所呈现的数十万个简单的概念，那么我们的思维方式和做物理的方式可能会完全不同。物理定律（现在的结果）到底归因于其内在优雅性还是归因于人类大脑结构，这仍然是个谜。
注：本文原文收录于Luisa Bonolis & Maria Grazia Melchionni, Fisici italiani del tempo presente. Storie di vita e di pensiero, Marsilio, 2003. 本文译者经过帕里西教授授权翻译。
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