对称性是如何引领我们寻求真理的？
对称性是如何引领我们寻求真理的？原理
2023-08-04 05:31
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一个美学术语
在我们所生活的这个世界中，对称性似乎无处不在。它不仅存在于我们的身体中，也存在于艺术、建筑和音乐之中。除此之外，在科学和数学领域中，对称性也至关重要。一个理论会因为它包含对称性而美丽，而对这些对称性的研究，反过来又引领了理论的发展。
作为一个美学术语，对称性可以是一种平衡或和谐的感觉，就像拉斐尔的壁画《雅典学院》中人物的排列；它也可以是关于一个对称轴的完美或近乎完美的反射，就像大多数人类和其他脊椎动物的两侧对称。
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数学家和物理学家对这个术语的使用更符合后一种描述：正式地说，如果一个系统在经历变换之后，看起来仍然一样，那么它就具有对称性。例如雪花在旋转六分之一圈（60°），或绕中心轴翻转后，看起来是一样的；再比如圆经过任何程度的旋转，或关于任何穿过圆心的直线反射都不会改变。
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有限与无限
对称性也与数学中的群论有关。再以雪花为例，我们可以通过将它旋转1/6圈和将其反射来创建一种新的对称，所有的这些对称组合在一起，形成了雪花的对称群。这个群是有限的，因为只有有限数量的操作可以准确地维持雪花的样子。
有限对称的完整目录是上个世纪最重要的数学成就之一。这个目录以几千页的证明的形式，对有限单群（所有有限群的基本构建块），进行了分类。有限单群的分类涵盖了像正方形或雪花这样的物体，它们的对称性是旋转和反射的离散集合。许多有限群并不涵盖任何有形的三维形状的对称性，而是描述的是抽象的、高维物体的对称性。
像圆这样能够以任意角度旋转的物体，就有无限对称群。这些群对应于连续的变换族，直接关系到上世纪对称性与物理学之间的一些最重要的关系，比如爱因斯坦的相对论。
数学家在寻找新的探索领域方面也从物理学中获得了灵感。这种关系在同调镜面对称领域中表现得最为明显。同调镜面对称属于数学领域的范畴，但它是从弦理论发展而来的。在弦理论中，粒子被认为是微小的、振动的弦。由于控制理论的方程具有对称性，弦不仅占据了我们熟悉的三维空间，还有六个额外的维度盘绕成一种被称为卡拉比-丘流形的结构。
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_jpg/tqOuxs8dsHNmsRPMxlics8vovNnPjkQaYB2HKrK8iaicPibkWq9I65b1A5ruBszveEgRsU4e3YsIwtGrs2fCYzPCRg/640?wx_fmt=jpeg卡拉比-丘流形是弦理论学家用来给时空增加额外维度的数学结构。这些物体具有美丽的对称性：一对对看起来完全不同的卡拉比-丘流形实际上编码了相同的物理特性。（图/Wikipedia）
当数学家仔细观察这些流形时，他们注意到了一种美丽的对称性：看起来完全不同的卡拉比-丘流形对，实际上编码了相同的物理学原理。这些镜像对为数学研究开辟了一条全新的道路，而且随着研究人员在其他流形中发现类似的“镜像对”，这条道路正在蓬勃发展。
从对称性到新理论
尽管对称性引导着研究人员找到了新的理论和关系，但物理学或许有天能够超越它。现代物理学的一个主要推动力，就是寻求一种能将支配微观世界的量子理论与描述引力的广义相对论结合起来的万有理论（弦理论通常被认为是万有理论的主要候选理论）。量子理论为理解自然界中的其他基本力（即电磁力、弱力和强力）提供了框架，但到目前为止，还没有任何被认可的方法能用量子理论的语言来描述引力。
在弦理论中，物理学家胡安·马尔达西那于1997年发现的AdS/CFT对偶就提供了一条有前景的前进道路。马尔达西那将一个叫做反德西特（anti-de Sitter, AdS）空间的时空区域内的引力，与围绕着该区域边界运动的粒子的量子描述（即共形场论，Conformal Field Theory, CFT）连接在一起。但这条道路是有代价的，这个代价就是对称性。一直以来，研究人员推测，量子引力的统一理论需要打破两种对称中的一种，即整体对称性（另一种是规范对称性）。
有研究表明，如果这个统一理论来自AdS/CFT对偶，那么整体对称性确实会被牺牲：没有一个与弦理论以及AdS/CFT对应相一致的量子引力公式，可以在描述其数学框架中具有整体对称性。
这样的结果是否意味着我们必须把对称性抛在脑后才能取得未来的科学进步？虽然整体对称性必须被放弃，但许多局域对称性仍然存在。也许过去的研究揭示的线索是，如若想让对称性概念继续引领研究人员做出新的发现，那么它可能需要被修正并变得更精确。
创作团队：编译：小雨排版：雯雯
#参考来源：
https://www.simonsfoundation.org/2020/02/06/how-symmetry-guides-our-search-for-truth/#图片来源：
封面图&首图：J.F. Podevin via princeton.edu
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